Young Researchers Math Seminar 2015/2016

Schedule: Third Monday of every month at 13:00, unless otherwise indicated.
Where: Gauss Room, first floor, at IEMath-GR
Organizers: Alexis Molino, Magdalena Rodríguez


2014/2015 academic year talks

VIERNES 18/09/2015. Jesús Antonio Bueno Linares (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Título: Una diferencial de Hopf para superficies lineales de Weingarten elípticas
Abstract: En esta charla definimos una diferencial de Hopf para superficies lineales de Weingarten que satisfacen una relación elíptica. Para ello usamos superficies paralelas y la teoría conocida para superficies de curvatura media constante.
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26/10/2015. Ricarda Schneider (Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada)
Título: Nonlinear noisy integrate and fire neuron models: delay and excitatory-inhibitory populations
Abstract
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16/11/2015. Rafael López Soriano (Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada)
Título: Análisis blow-up para soluciones de ecuaciones de tipo Liouville
Abstract: En esta charla se propone estudiar la compacidad de soluciones de ecuaciones de tipo Liouville. Sea $\Sigma$ una superfice compacta equipada con una méetrica $g$, consideramos el siguiente problema
$$(1)\quad -\Delta_g u = \lambda \left(\frac{Ke^u}{\int_{\Sigma} Ke^u dV_g} -1 \right) \mbox{ en $\Sigma$}$$
donde $\Delta_g$ es el operador de Laplace-Beltrami, $\lambda>0$, $Vol_g(\Sigma)=\int_{\Sigma} 1 dV_g=1$ y $K$ una función definida en $\Sigma$. Cabe destacar que además de un interés físico, la ecuación (1) aparece en un problema de geometría clásico: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita.

Sea $\{u_n\}$ una sucesión de soluciones de (1) y $\lambda_n\to\lambda>0$, asumiendo que $K>0$ es una función positiva, veremos que [1,2] establecen que existe una subsucesión $\{u_{n_k} \}$ que verifica una de las siguientes alternativas

  1. $u_{n_k}$ es uniformemente acotada superiormente en $\Sigma$ ;
  2. $\displaystyle{\max_{\Sigma} \left( u_{n_k}-\int_{\Sigma}Ke^{u_{n_k}} \right)} \to + \infty$ y existe un conjunto finito (de blow-up) $S=\{x_1,\dots ,x_m\} \subset \Sigma $ tal que:
    a) $u_{n_k}(x_{l,n}) \to +\infty $ con $x_{l,n}\to x_l \in S$ y $u_{n_k} \to – \infty$ uniformemente en conjuntos compactos de $\Sigma \setminus S$;
    b) $\displaystyle{\lambda_{n_k} \frac{Ke^{u_{n_k}}}{\int_{\Sigma} Ke^{u_{n_k}} dV_g} \rightarrow \sum_{j=1}^m \beta_j \delta_{x_j}}$ débilmente en el sentido de las medidas,
    con $\beta_j=8n_j\pi$ con $n_j\in \mathbb{N}$.

[1] H. Brezis, F. Merle, Uniform estimates and blow–up behavior for solutions of $-\Delta u =V(x)e^{u}$ in two dimensions, Comm. Partial Differential Equations 16, (1991), 1223–1253.

[2] Y.Y. Li, I. Shafrir, Blow–up analysis for solutions of $-\Delta u=Ve^u$ in dimension two, Indiana Univ. Math. J. 43 (1994), no. 4, 1255–-1270.

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14/12/2015. Abraham Rueda Zoca (Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Granada)
Título: Un teorema de renormación para espacios de Banach casi cuadrados
Abstract: Un espacio de Banach $X$ se dice casi cuadrado (ASQ) si dados $x_1,\ldots, x_n$ elementos de norma 1 y $\varepsilon>0$ existe $y$ un vector de norma 1 de manera que $$\Vert x_i\pm y\Vert\leq 1+\varepsilon\ \forall i\in\{1,\ldots, n\}.$$
Estas propiedades han aparecido recientemente en [1] por su buena relaciónn con las propiedades de diámetro dos y, a pesar de que se trata de una propiedad puramente geométrica, también ha sido considerada desde un punto de vista isomórfico. Por ejemplo, todo espacio de Banach ASQ contiene una copia isomorfa de $c_0$. Además, en [1] se prueba que un espacio de Banach separable puede renormarse equivalentemente para ser ASQ si, y sólamente si, contiene una copia isomorfa de $c_0$, planteando como problema abierto si puede eliminarse la hipótesis de separabilidad. En esta charla, proponemos exponer los resultados de [2] que conducen a la respuesta afirmativa a dicho problema, es decir, probaremos que todo espacio de Banach que contiene una copia isomorfa puede renormarse equivalentemente para ser ASQ, lo cual caracteriza los espacios de Banach que pueden renormarse para ser ASQ como aquellos que contienen una copia isomorfa de $c_0$.

[1] T. Abrahamsen, J. Langemets y V. Lima, Almost square Banach spaces, Jour. Math. Anal. App. 434, 2 (2016), 1549-1565.

[2] J. Becerra, G. López y A. Rueda, Some results on almost square Banach spaces, preprint.

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18/01/2016. Jesús Pérez García (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Título: El flujo de la curvatura media en hipersuperficies del espacio euclídeo
Abstract: El objetivo de esta charla es presentar, a nivel introductorio, el flujo de la curvatura media desde un punto de vista geométrico, para lo cual usamos fundamentalmente resultados clásicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Presentaremos los principales conceptos y resultados del flujo de la curvatura media en hipersuperficies (codimensión 1) del espacio euclídeo, con especial atención en las subvariedades gráficas, y los ilustraremos con varios ejemplos importantes y soluciones especiales.
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15/02/2016. José Antonio Sánchez Pelegrín (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Título: Hipersuperficies maximales en espaciotiempos del tipo pp-wave
Abstract: En esta charla estudiaremos las hipersuperficies espaciales de curvatura media constante y en particular las hipersuperficies maximales inmersas en espaciotiempos del tipo pp-wave que satisfacen la condición de convergencia temporal. Estos espaciotiempos son soluciones exactas de la ecuación de campo de Einstein y modelan radiación que se propaga a la velocidad de la luz. Además, daremos una extensión del teorema clásico de Calabi-Bernstein para espaciotiempos del tipo pp-wave.

Referencias:
[1] J. A. S. Pelegrín, A. Romero, R. M. Rubio. On maximal hypersurfaces in Lorentz manifolds admitting a parallel lightlike vector field, Class. Quantum Grav., to appear.

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04/04/2016. Javier Álvarez Liébana (Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universidad de Granada)
Título: Machine Learning: aprendizaje supervisado vs aprendizaje no supervisado
Abstract: Con el Machine Learning sucede como con las emociones: a veces es más sencillo explicar “lo que no es” que “lo que es”. Ante el auge del BigData y la necesidad de extraer de forma fácil y rápida información de grandes bloques de datos, el Machine Learning ha ido creciendo en importancia en la extracción de información. Podemos definir el Machine Learning de forma muy escueta como el conjunto de técnicas y algoritmos que nos permiten convertir los datos en información (aunque dicha información no sea revelada de forma obvia en los datos), la cual es orientada a la construcción de sistemas informáticos que sean capaces de aprender de sus propios errores sin que haya una programación explícita para conseguir tal fin. Esta última parte es la que diferencia el Machine Learning del Data Mining clásico y ya caduco: las técnicas de Machine Learning buscan extraer información de los datos para producir mejoras en sistemas informáticos y cambiar su comportamiento a futuro; las técnicas de Data Mining buscan solo buscan una mejora en la comprensión (humana) que se tiene de dichos datos.

Intentaremos en la charla hablar sobre los conceptos básicos del Machine Learning, sus aplicaciones y los diferentes tipos de aprendizaje: supervisado, no supervisado, estocástico, por refuerzo, etc.
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25/04/2016. José Luis Romero Béjar (Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universidad de Granada)
Título: Medidas de riesgo en ámbitos espaciales y espacio-temporales
Abstract: Entidades públicas y privadas dedicadas al estudio y análisis de un amplio número de fenómenos relacionados con Geociencias, Climatologia, Hidrología, entre otros campos, tienen como uno de sus principales focos de interés la evaluación del riesgo con el objetivo de minimizar costes y/o daños en la población. Herramientas tales como Value-at-Risk (VaR) y Expected Shortfall (AVaR ó ES) que valoran de algún modo este riesgo, tienen su origen asociado a problemas en el ámbito de las Finanzas y de las Ciencias Actuariales, en los que las características espaciales del fenómeno bajo estudio, en principio no son tenidas en cuenta. Sin embargo, desde un enfoque basado en campos aleatorios elementos de la geometría integral, teoría de conjuntos aleatorios cerrados y teoría de la medida no aditiva son fundamentales dependiendo del problema estudiado en relación con la valoración del riesgo: probabilidades de excedencia de umbrales están relacionadas con propiedades geométricas de los conjuntos de excursión en los que la característica de Euler- Poincaré esperada es esencial; definiciones de medidas de riesgo se obtienen como integrales de Choquet, y la teoría de conjuntos aleatorios cerrados ofrece recursos para que, una vez valorado el riesgo, se pueda deducir qué tipo de transferencias son posibles con el objeto de eliminarlo o reducirlo. Con esta charla se pretende introducir el problema general de estudio así como los principales elementos que intervienen en su análisis y mostrar una aplicación práctica en una situación real.

Intentaremos en la charla hablar sobre los conceptos básicos del Machine Learning, sus aplicaciones y los diferentes tipos de aprendizaje: supervisado, no supervisado, estocástico, por refuerzo, etc.
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2016/2017 academic year talks